Question

3)

Na figura a seguir são apresentados dois triângulos, formados a partir dos pontos A, B, C, D e E:


O segmento que une os pontos D e E foi construído de forma paralela ao segmento que liga os pontos B e C, de modo que os ângulos internos correspondentes admitam mesmas medidas.

Nos vértices A e B podemos identificar ângulos de medidas x e y, respectivamente, de tal modo que sen(x)=3/4 e sen(y)= 3/7. Além disso, sabe-se que a distância entre os pontos A e C é de 4 unidades, a distância entre os pontos A e B é de 5 unidades, e a distância entre os pontos A e D é de 3 unidades.

Em relação a esse tema, analise as seguintes afirmações:

I. A distância entre os pontos B e C é igual a 7 unidades.

II. A distância entre os pontos D e E é igual a 3,5 unidades.

III. A distância entre os pontos E e C é igual a 1,6 unidades.

Com base nessas afirmações, assinale a alternativa correta:

Selecione uma alternativa:

a)

Apenas a afirmação I está correta.

b)

Apenas a afirmação II está correta.

c)

Apenas as afirmações I e III estão corretas.

d)

Apenas as afirmações II e III estão corretas.

e)

As afirmações I, II e III estão corretas.

​

Answer 1

Apenas as afirmações I e III estão corretas.

Com os dados fornecidos e analisando as afirmações, tem-se:

I. (correta) Para calcular BC, podemos utilizar a lei dos senos:

AC/sen(y) = BC/sen(x)

4/(3/7) = BC/(3/4)

BC = (3/4).4/(3/7)

BC = 7 unidades

II. (incorreta) Através da semelhança de triângulos, relacionamos os lados AB e BC com os lados respectivos AD e DE:

AB/AD = BC/DE

5/3 = 7/DE

DE = 21/5

DE = 4,2 unidades

III. (correta) Da mesma forma, podemos relacionar EC e AC com DB e AB:

EC/AC = DB/AB

EC/AC = (AB-AD)/AB

EC/4 = (5-3)/5

EC = 4.2/5

EC = 1,6 unidades

Resposta: C