Question

Encontre os valores máximos e mínimos globais de F no intervalo dado.
f(x)= x³-3x+2 [0,3]


Obs: a resposta é x=1 e x=3. Preciso urgente da resolução.

Answer 1

Começaremos procurando os candidatos a serem extremos no intervalo ]0, 3[

f '(x) = 0

--> 3x² - 3 = 0 --> x = ± 1

Assim, os candidatos a extremos globais da função no intervalo [0, 3] são

x= -1; x= 0; x=1; x = 3 (já incluindo os extremos do intervalo).

Então, para verificar quem é o extremo global, basta substituir os valores encontrados na função:

f(-1) = (-1)³ - 3(-1) + 2 = 4

f( 0) = 0³ - 3.0 + 2 = 2

f( 1) = 1³ - 3.1 + 2. = 0

f( 3) = 3³ - 3.3 + 3. = 21

Observe que o maior valor obtido foi f(3) = 21

e o menor foi f(1) = 0.

Assim, os extremos globais de f no intervalo

[0, 3] são x = 1 e x= 3.