Question

Encontre os valores dos catetos, altura e Hipotenusa do triângulo a seguir: ​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

Algumas relações métricas do triângulo retângulo que serão necessárias:

$a^{2} =b^{2} +c^{2} \\\\ah=bc\\\\h^{2} =mn\\\\b^{2} =ma\\\\c^{2} =na$

Onde $a$ é a hipotenusa;

$b$ e $c$ são os catetos;

$h$ é a altura;

$m$ e $n$ são as projeções dos catetos.

Resolvendo:

O primeiro valor a ser encontrado é a hipotenusa que é a soma das duas projeções dos catetos ⇒ 12 + 6 = 18.

Agora, podemos encontrar a altura e os dois catetos do triângulo:

$h^{2} =mn\\h^{2} = 6\:.\:12\\h^{2} =72\\h=\sqrt{72} \\h=6\sqrt{2}$

$b^{2} =ma\\\\b^{2}=6\:.\:(12+6)\\b^{2}=6\:.\:18\\b^{2}=108\\b=\sqrt{108} \\b=6\sqrt{3}$

$ah=bc\\18\:.\:6\sqrt{2} =6\sqrt{3} \:.\:c\\c=\frac{18\:.\:6\sqrt{2}}{6\sqrt{3}} \\c=\frac{18\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \\\\Racionalizando:\\\\\frac{18\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \:.\:\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=\\\\\frac{18\sqrt{6}}{3} =\\\\6\sqrt{6}$

Espero ter ajudado!

Desculpe qualquer erro.