Question

Encontre os valores de X em cada caso.

Me ajuda, por favor.​

Answer 1

Resposta:

a) x = 8

b) x = 11/4

c) x = 6 raiz de 2

d) x = 4,5 raiz de 2

e) x = 3 raiz de 2

f) x = 2 raiz de 6

Explicação passo-a-passo:

Triângulo retângulo: triângulo com um ângulo reto (ângulo de 90°, geralmente marcado por um quadrado com ponto no meio)

Nele tem a hipotenusa, que é o lado oposto a esses ângulo, e os catetos, que são os outros dois lados

Se você escolher algum dos ângulos que não sejam o ângulo reto, você vai ter

Cateto adjacente: cateto colado no ângulo

Cateto oposto: o outro cateto

Com trigonometria, você tem um lado e um ângulo, e quer achar outro lado. No a, por exemplo, você tem o ângulo de 60°, o cateto oposto (8 raiz de 3) e o cateto adjacente (x). Nesse caso você usa tangente, porque têm CO e CA

Aí resolve assim:

$\tan( \alpha ) = \frac{co}{ca} \\ \tan(60) = \frac{8 \sqrt{3} }{x} \\ \sqrt{3} = \frac{8 \sqrt{3} }{x}$

Aí você segue a conta

$x = \frac{8 \sqrt{3} }{ \sqrt{3} } \\ x = 8$

Seno é CO/H

Cosseno é CA/H

b)

Hipotenusa = 11/2

Cateto oposto = x

Usa Seno

$sen(30) = \frac{co}{h} \\ \frac{1}{2} = \frac{x}{ \frac{11}{2} } \\ \frac{1}{2} \times \frac{11}{2} = x \\ \frac{11}{4} = x$

c)

Hipotenusa = x

Cateto oposto = 6

Usa seno

$sen(45) = \frac{co}{h} \\ sen(45) = \frac{6}{x} \\ \frac{ \sqrt{2} }{2} = \frac{6}{x} \\ x \sqrt{2} = 2 \times 6 \\ x \sqrt{2} = 12 \\ x = \frac{12}{ \sqrt{2} }$

Agora que tem uma raiz na parte de baixo da fração, nultiplica em cima e em baixo pela raiz

$x = \frac{12}{ \sqrt{2} } \times \frac{ \sqrt{2} }{ \sqrt{2} } \\ x = \frac{12 \sqrt{2} }{2} \\ x = 6 \sqrt{2}$

d)

Hipotenusa = 9

Cateto adjacente = x

Usa cosseno

$\cos(60) = \frac{ca}{h} \\ \cos(60) = \frac{x}{9} \\ \frac{ \sqrt{3} }{2} = \frac{x}{9} \\ \frac{9 \sqrt{3} }{2} = x \\ 4.5 \sqrt{3} = x$

Como no Brainly não tem vírgula, usei ponto

e)

Hipotenusa = 6

Cateto adjacente = x

$\cos(45) = \frac{ca}{h} \\ \cos(45) = \frac{x}{6} \\ \frac{ \sqrt{2} }{2} = \frac{x}{6} \\ \frac{6 \sqrt{2} }{2} = x \\ 3 \sqrt{2} = x$

f)

Primeiro tem que usar Pitágoras:

a² = b² + c²

a é a hipotenusa

b e c são os catetos, não importa qual é qual

$a {}^{2} = { \sqrt{10} }^{2} + { \sqrt{2} }^{2} \\ a {}^{2} = 10 + 2 \\ a = \sqrt{12} \: ou \: a = 2 \sqrt{3}$

O CA do triângulo de cima é igual ao H de baixo. O H do triângulo de cima é x

$\frac{ \sqrt{2} }{2} = \frac{2 \sqrt{3} }{x} \\ x \sqrt{2} = 4 \sqrt{3} \\ x = \frac{4 \sqrt{3} }{ \sqrt{2} } \\ x = \frac{4 \sqrt{3} }{ \sqrt{2} } \times \frac{ \sqrt{2} }{ \sqrt{2} } \\ x = \frac{4 \sqrt{6} }{2} \\ x = 2 \sqrt{6}$