Question

encontre os possíveis gols feitos pelo atacante e pelo volante.Faltou a opção e)(5,3)e (4,1)​

Answer 1

Primeiro vamos nomear as variáveis do problema. Chame de a a quantidade de gols que o atacante fez e de v a quantidade de gols que o volante fez.

A partir do enunciado, pode-se montar o seguinte sistema de equações:

| a + v = 6

| a² + v² = 20

Agora basta resolver o sistema de equações para encontrar os valores possíveis. Para isso, vamos usar o método da substituição, isolando uma das variáveis em uma das equações:

a + v = 6

⇔ a = 6 - v

Agora substitua a variável isolada na outra equação e resolva:

a² + v² = 20

⇔ (6 - v)² + v² = 20

⇔ 6² - 2 . 6 . v + v² + v² = 20

⇔ 36 - 12v + 2v² = 20

⇔ 2v² - 12v + 16 = 0

⇔ v² - 6v + 8 = 0

$\Delta = b^2 - 4.a.c \\ \Delta = (-6)^2 - 4.1.8 \\ \Delta = 36 - 32 = 4 \\ \\v = \frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a} \\ \\ v = \frac{-(-6)\pm\sqrt{4}}{2.1} \\ \\ v = \frac{6\pm2}{2} \\ \\ v = 4 \,\, ou \,\, v = 2$

Agora substitua o valor de v na outra equação para encontrar o valor de a:

a = 6 - v

a = 6 - 4 ou a = 6 - 2

a = 2 ou a = 4

Logo, as possíveis respostas são (2; 4) ou (4; 2), alternativa A.