Question

Encontre os intervalos para os quais a função f(x)=x4−3x2+5 apresenta-se como uma função crescente.

Answer 1

A derivada dessa função mostra se a reta tangente à essa reta cresce ou decresce, portanto, se a derivarmos e analisarmos os intervalos nas quais a derivada é positiva, seria o equivalente à descobrir em quais intervalos a função é crescente, derivando a função, temos:

f'(x) = 4x³ - 6x

Irei fatorar a expressão, para descobrir os valores do domínio que zeram a função.

f'(x) = x.(4x² - 6)

4x² - 6 = 0

2x² = 3

x² = ±√(3/2)

f′(x) = x.(x-√(3/2))(x+√(3/2))

Agora analisando os intervalos, se x < -√(3/2), ele será negativo, portanto, os próximos intervalos iram alternar entre positivo e negativo, já que são raízes, como queremos os valores nos quais a função é crescente, então o intervalo é:

(-√(3/2),0)∪(√(3/2), +∞)