Question

- Encontre o valor exato de f(x)= sin(7/12Pi) - cos (Pi/12)?

-√3
1
√3/2
-√3/2
0

Answer 1

Olá, siga a explicação:

Resolvendo o segundo membro:

$cos (\frac{\pi }{12} ) \Rightarrow cos (\frac{x}{2} ) = \pm \sqrt{\frac{1+cos \: \: x }{2} }$

Então:

$Cos (\frac{1}{2} \cdot x) \\ \\ Cos (\frac{\pi }{12}) = Cos (\frac{1}{2} \cdot \frac{\pi }{6} )= \sqrt{\frac{1+cos(\frac{\pi }{6}) }{2} } = \sqrt{\frac{1+\frac{\sqrt{3} }{2} }{2} \cdot \frac{2}{2} } = \sqrt{\frac{2+\sqrt{3} }{4} } = \frac{\sqrt{2+ \sqrt{3} } }{2}$

Resolvendo o primeiro membro:

$sin ( \frac{7}{12 } \pi )=\frac{\sqrt{2+ \sqrt{3} } }{2}$

Adotando o MMC ( Mínimo Divisor Comum) , em ambas frações:

$\frac{\sqrt{2+ \sqrt{3} } }{2} - \frac{\sqrt{2+ \sqrt{3} } }{2} = 0$

• Att. MatiasHP