Question

"Encontre o valor do ângulo x: " PF. me ajuda...

Answer 1

Boa tarde,

Para resolver este problema inicialmente vamos traçar linhas do centro da circunferência até os vértices (conforme anexo). Desta forma teremos 3 triângulo isóceles.

Como em um deles, temos todas as arestas (4;4;4√3), podemos descobrir os ângulos deste triângulo

Por ser um triângulo isóceles, se dividirmos ele por 2, partindo do centro da circunferência, teremos dois triângulos retângulos iguais. A aresta que tem 4√3 no triângulo isoceles tem 2√3 no triângulo retângulo.

Como a hipotenusa é igual a 4:

$sen(\alpha_1)= \frac{2 \sqrt{3} }{4} = \frac{ \sqrt{3} }{2}$

E o ângulo que tem o seno igual a √3/2 é igual a 60º.

Sendo assim, pela regra de que todos os ângulo de um triângulo devem somar 180º, β é igual a 30º.

Agora podemos resolver o problema aplicando a regra dos triângulos citada acima para outros triângulos e aplicando uma regra similar para a circunferência:

$2\theta+2\alpha_2=180\º$

$2\mu+2\alpha_3=180\º$

$2\alpha_1+2\alpha_2+2\alpha_3=360\º$

Como α1 é igual a 60º:

$2*60\º+2\alpha_2+2\alpha_3=360\º \to 2\alpha_2+2\alpha_3=240\º$

Somando as duas primeiras equações:

$2\theta+2\mu+2\alpha_2+2\alpha_3=360\º$

Como sabemos que 2α2+2α3=240º:

$2\theta+2\mu+240\º=360\º\\ 2(\theta+\mu)=120\º\\ \theta+\mu=60\º$

E os angulos θ e μ correspondem ao angulo "x". Portanto x é igual a 60º.

Espero ter ajudado. Bons estudos!