Question

Encontre o valor de z

Z= 3i⁷+2i-1 / i⁸ + i¹³

Answer 1

$\sf z=\dfrac{3i^7+2i-1}{i^8+i^{13}}$

Potências de i sabidas:

i¹ = i, i² = - 1, i³ = - i, i⁴ = 1...

Dado que há uma repetição dos resultados de 4 em 4 vezes, divida o expoente das potências por 4, e substitua-os pelo valor do resto.

i⁷ → 7 ÷ 4 = 1, resto = 3.

i⁸ → 8 ÷ 4 = 2, resto = 0.

i¹³ → 13 ÷ 4 = 3, resto = 1.

$\therefore$

$\sf z=\dfrac{3i^3+2i-1}{i^0+i^1}$

$\sf z=\dfrac{3(-\,i)+2i-1}{1+i}$

$\sf z=\dfrac{-\,3i+2i-1}{1+i}$

$\sf z=\dfrac{-\,1-i}{1+i}$

$\sf z=-\bigg(\dfrac{1+i}{1+i}\bigg)$

$\sf z=-(1)$

$\red{\boxed{\sf z=-\,1.}}$