Question

Encontre o valor de x, utilizando o teorema de Pitágoras

Answer 1

Após a realização dos cálculos ✍️, podemos concluir mediante ao conhecimento de Teorema de Pitágoras que:

a) x=13 cm✅

b) x= 5 cm✅

c) x=20 cm✅

d) x=$\sf\sqrt{3}~cm$✅

e) $\sf x=3\sqrt{2}~cm$✅

f) $\sf x=4\sqrt{13}~cm$✅

Teorema de Pitágoras

Em um triângulo retângulo o quadrado da hipotenusa é igual a soma dos quadrados dos catetos. Representando pela letra a  hipotenusa e pelas letra b e c os catetos podemos escrever:

$\Huge\boxed{\begin{array}{l}\sf a^2=b^2+c^2\end{array}}$

A recíproca também é verdadeira, ou seja, a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.

✍️Vamos a resolução da questão

a) Aqui a hipotenusa é  x e os catetos  5 e 12. pelo teorema de Pitágoras temos

$\large\boxed{\begin{array}{l}\sf x^2=5^2+12^2\\\sf x^2=25+144\\\sf x^2=169\\\sf x=\sqrt{169}\\\sf x=13\,cm\end{array}}$

b) a hipotenusa vale 13 e os catetos  x e 12. pelo teorema de Pitágoras

$\large\boxed{\begin{array}{l}\sf x^2+12^2=13^2\\\sf x^2+144=169\\\sf x^2=169-144\\\sf x^2=25\\\sf x=\sqrt{25}\\\sf x=5\,cm\end{array}}$

c)  aqui a hipotenusa é 29 e os catetos  x e 21. pelo teorema de Pitágoras

$\large\boxed{\begin{array}{l}\sf x^2+21^2=29^2\\\sf x^2+441=841\\\sf x^2=841-441\\\sf x^2=400\\\sf x=\sqrt{400}\\\sf x=20\,cm\end{array}}$

d) aqui a hipotenusa é $\sf\sqrt{7}$  e os catetos x e 2. pelo teorema de Pitágoras temos

$\large\boxed{\begin{array}{l}\sf x^2+2^2=(\sqrt{7})^2\\\sf x^2+4=7\\\sf x^2=7-4\\\sf x^2=3\\\sf x=\sqrt{3}\,cm\end{array}}$

e) aqui a hipotenusa é x  e os dois catetos 3. pelo teorema de Pitágoras

$\large\boxed{\begin{array}{l}\sf x^2=3^2+3^2\\\sf x^2=2\cdot3^2\\\sf x=\sqrt{2\cdot3^2}\\\sf x=3\sqrt{2}\,cm\end{array}}$

f) aqui a hipotenusa é x  e os catetos 8 e 12. pelo teorema de Pitágoras

$\large\boxed{\begin{array}{l}\sf x^2=8^2+12^2\\\sf x^2=64+144\\\sf x^2=208\\\sf x=\sqrt{208}\\\sf x=\sqrt{2^2\cdot2^2\cdot13}\\\sf x=2\cdot2\sqrt{13}\\\sf x=4\sqrt{13}\end{array}}$

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