Question

encontre o valor de x, sabendo que x-1, 2x+2 e 11x-1, é uma PG oscilante​

Answer 1

PG oscilante: q < 0 (razão negativa)

(2x+2)/(x-1) < 0 (I) → condição para ter razão negativa e, consequentemente, ser oscilante

Aplicando a propriedade do termo médio:

(2x+2)² = (x-1)(11x-1)

4x² + 8x + 4 = 11x² -x-11x+1

4x²+8x + 4 = 11x² - 12x + 1

4x²-11x²+8x+12x+4-1 = 0

-7x² + 20x + 3 = 0

7x²-20x-3 = 0

aqui é só resolver baskara:

▲ = √b² - 4 . a . c

▲ = √20²-4.7.(-3) = √400 + 84 = √484; ▲ = √484 = 22

x = -b ± ▲/(2 . a)

x = (20±22)/14

x´ = 3

x´´ = -1/7

Descarta o x’, pois como é oscilante a razão tem que ser negativa, por isso a resposta certa é x’’ = -1/7