Question

Encontre o valor de x∈R para o qual a expressão abaixo atinge o menor valor possível:


(x^2−25)^2+((x−1)^2−36)^2

Answer 1

$p(x) = \left(x^2-25\right)^2+\left[\left(x-1\right)^2-36\right]^2$

$p(x) = (x+5)^2\cdot(x-5)^2+(x-1+6)^2\cdot(x-1-6)^2$

$p(x) = (x+5)^2\cdot(x-5)^2+(x+5)^2\cdot(x-7)^2$

$p(x) = (x+5)^2\cdot\left[(x-5)^2+(x-7)^2\right]$

Observe que como todos os termos estão elevados ao quadrado, não há valor real de x que torne essa expressão em um número negativo. Conclui-se, então, que o menor valor de p(x) é zero. Observe que p(x) possui dois termos e só pode ser igual a zero se algum deles for igual a zero ou os dois. Então  $(x+5)^2 = 0$  ou $(x-5)^2+(x-7)^2 =0$.

Trabalhando com o que temos:

$(x+5)^2 = 0$

$\sqrt{(x+5)^2} = \sqrt{0}$

$|x+5| = 0$

$x = -5$

A segunda possibilidade:

$(x-5)^2+(x-7)^2 =0$

$(x-5)^2 = - (x-7)^2$

O primeiro termo da equação é positivo e o segundo termo é negativo, logo não há soluções reais para esta equação.

O valor de x real para que a expressão atinja seu valor mínimo é -5.

Veja mais:

• https://brainly.com.br/tarefa/20600721