Question

Encontre o valor de x nessa PG: (2,x,x+1)
Por favor me ajudem ;)

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Em uma $\sf PG(a_1,~a_2,~a_3)$, temos:

$\sf (a_2)^2=a_1\cdot a_3$

Assim:

$\sf x^2=2\cdot(x+1)$

$\sf x^2=2x+2$

$\sf x^2-2x-2=0$

$\sf \Delta=(-2)^2-4\cdot1\cdot(-2)$

$\sf \Delta=4+8$

$\sf \Delta=12$

$\sf x=\dfrac{-(-2)\pm\sqrt{12}}{2\cdot1}=\dfrac{2\pm2\sqrt{3}}{2}$

$\sf x'=\dfrac{2+2\sqrt{3}}{2}~\Rightarrow~\red{x'=1+\sqrt{3}}$

$\sf x"=\dfrac{2-2\sqrt{3}}{2}~\Rightarrow~\red{x"=1-\sqrt{3}}$