Encontre o valor de x nas equações abaixo. Informe quando não houver solução real para a equação:
a) (x + 3)2 = 1
b) (x – 4)2 = 0
c) (2x + 1)2 = –25
d) (–7x + 5)2 = 4
e) (m – nx)2 = 3
Soluções para a tarefa
Respondido por
2
a)
(x + 3)² = 1
x² + 6x + 9 = 1
x² + 6x + 8 = 0
Δ = b² - 4.a.c
Δ = 6² - 4 . 1 . 8
Δ = 36 - 4. 1 . 8
Δ = 4
x'' = (-6 - √4)/2.1
x' = -4 / 2
x'' = -8 / 2
x' = -2
x'' = -4
b)
(x - 4)²= 0
x² - 8x + 16 = 0
Δ = b² - 4.a.c
Δ = -8² - 4 . 1 . 16
Δ = 64 - 4. 1 . 16
Δ = 0
x'' = (--8 - √0)/2.1
x' = 8 / 2
x'' = 8 / 2
x' = 4
x'' = 4
c)
(2x + 1)² = -25
4x² + 4x + 1 = -25
4x² + 4x + 26 = 0
Δ = b² - 4.a.c
Δ = 4² - 4 . 4 . 26
Δ = 16 - 4. 4 . 26
Δ = -400
x'' = (--70 - √784)/2.49
x' = 98 / 98
x'' = 42 / 98
x' = 1
x'' = 0,42857142857142855
e)
(m - nx)² = 3
m² - 2.m.nx + n²x² = 3
n²x² - 2.m.n.x + m² = 3
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (2mn)² - 4 . n² . m²
Δ = 4m²n² - 4. m²n²
Δ = 0
Há 1 raiz real.
x'' = (---2mn - √0)/2.n²
x' = 2mn / 2n²
x'' = 2mn / 2n²
x' = m/n
x'' = m/n
(x + 3)² = 1
x² + 6x + 9 = 1
x² + 6x + 8 = 0
Δ = b² - 4.a.c
Δ = 6² - 4 . 1 . 8
Δ = 36 - 4. 1 . 8
Δ = 4
Há 2 raízes reais.
x = (-b +- √Δ)/2a
x' = (-6 + √4)/2.1x'' = (-6 - √4)/2.1
x' = -4 / 2
x'' = -8 / 2
x' = -2
x'' = -4
b)
(x - 4)²= 0
x² - 8x + 16 = 0
Δ = b² - 4.a.c
Δ = -8² - 4 . 1 . 16
Δ = 64 - 4. 1 . 16
Δ = 0
Há 1 raiz real.
Neste caso, x' = x'':
x = (-b +- √Δ)/2a
x' = (--8 + √0)/2.1x'' = (--8 - √0)/2.1
x' = 8 / 2
x'' = 8 / 2
x' = 4
x'' = 4
c)
(2x + 1)² = -25
4x² + 4x + 1 = -25
4x² + 4x + 26 = 0
Δ = b² - 4.a.c
Δ = 4² - 4 . 4 . 26
Δ = 16 - 4. 4 . 26
Δ = -400
Não há raízes reais.
d)
(-7x + 5)² = 4
49x² - 70x + 25 = 4
49x² - 70x + 21 = 0
Δ = b² - 4.a.c
Δ = -70² - 4 . 49 . 21
Δ = 4900 - 4. 49 . 21
Δ = 784
Há 2 raízes reais.
x = (-b +- √Δ)/2a
x' = (--70 + √784)/2.49x'' = (--70 - √784)/2.49
x' = 98 / 98
x'' = 42 / 98
x' = 1
x'' = 0,42857142857142855
e)
(m - nx)² = 3
m² - 2.m.nx + n²x² = 3
n²x² - 2.m.n.x + m² = 3
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (2mn)² - 4 . n² . m²
Δ = 4m²n² - 4. m²n²
Δ = 0
Há 1 raiz real.
Neste caso, x' = x'':
x = (-b +- √Δ)/2a
x' = (--2mn + √0)/2.n²x'' = (---2mn - √0)/2.n²
x' = 2mn / 2n²
x'' = 2mn / 2n²
x' = m/n
x'' = m/n
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