Question

Encontre o valor de x e y nesse trapézio.

Answer 1

O valor de x e de y deste trapézio é respectivamente 102° e 135°.

Saiba que:

• a soma dos ângulos internos de um trapézio é igual a 360°;

• o trapézio possui dois lados paralelos, o qual identifiquei por "r" e "s". Vide figura em anexo;
• este paralelismo nos assegura a utilização da regra do "Z", o qual podemos identificar ângulos alternos internos. Identifiquei esta regra com a linha traçada em rosa na figura em anexo;
• além disto precisaremos saber que o ângulo formado numa reta é igual a 180°.

Cálculo do ângulo "x":

Note que o ângulo "x" da reta "r", ao projetarmos através da regra do "Z", na reta "s", ele se posicionará ao lado do ângulo de 78°. Assim, a soma destes dois ângulos formam 180°. Ou seja:

$78 + x = 180\\\\x = 180-78\\\\\Large\boxed{x=102}$

Cálculo do ângulo "y":

Note que o ângulo "y" da reta "r", ao projetarmos através da regra do "Z", na reta "s", ele se posicionará ao lado do ângulo de 45°. Assim, a soma destes dois ângulos formam 180°. Ou seja:

$45 + y = 180\\\\y = 180-45\\\\\Large\boxed{y=135}$

Conferência:

Se a soma dos ângulos interno do trapézio é igual a 360°, temos:

$x+y+45+78 = 102+135+45+78=\Large\boxed{360}$

Perfeito, bateu!

Portanto, x = 102° e y = 135°.

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Bons estudos!