Question

Encontre o valor de x de modo que (3x-i) seja um n° real

Answer 1

$x$ é um número complexo. Portanto, tem parte real e parte imaginária:

$x=\mathrm{Re}(x)+\mathrm{Im}(x)\cdot i$


Portanto,

$3x-i=\\\\ =3\cdot \big[\mathrm{Re}(x)+\mathrm{Im}(x)\cdot i\big]-i\\\\\\ =3\,\mathrm{Re}(x)+3\,\mathrm{Im}(x)\cdot i-i\\\\\\ =3\,\mathrm{Re}(x)+\big[3\,\mathrm{Im}(x)-1\big]\cdot i~~~~~~\mathbf{(i)}$


Para que o número acima seja real, devemos ter

$3\,\mathrm{Im}(x)-1=0\\\\ 3\,\mathrm{Im}(x)=1\\\\\\ \boxed{\begin{array}{c}\mathrm{Im}(x)=\dfrac{1}{3} \end{array}}$


Logo $x$ é qualquer número complexo, cuja parte imaginária seja igual a $\frac{1}{3}.$


Bons estudos! :-)