Question

encontre o valor de p dada pela equação x2 -8x + (4-P)=0, sabendo que umas das raízes é o triplo da outra.
a )-1 b)3 c)-8 d)20 e)8​

Answer 1

De acordo com a equação dada, X² - 8X + (4 - P) = 0, e com o enunciado "... umas das raízes é o triplo da outra..." concluímos:

X' = X'

X'' = 3X'

Em relação as raízes de uma equação do 2º grau sabemos que a soma e o produto valem:

$\mathbf{soma = \frac{-b}{a}}$

$\mathbf{produto = \frac{c}{a}}$

Para a soma temos:

$\mathbf{soma = \frac{-b}{a}}$

X' + X'' = -b/a

X' + 3X' = - (- 8)/1

4X' = 8

X' = 8/4

X' = 2         i

Para o produto temos:

$\mathbf{produto = \frac{c}{a}}$

X' . X'' = c/a

X' . 3X' = (4 - P)/1

3X'² = 4 - P

como X' = 2   ( calculado em i )

3.(2)² = 4 - P

12 = 4 - P

4 - P = 12

- P = 12 - 4

- P = 8      .(- 1)

P = - 8

Sendo assim para que a equação X² - 8X + (4 - P) = 0 possua 2 raízes na qual uma seja o triplo da outra, P deverá ser - 8.

Reescrevendo a equação:

X² - 8X + (4 - P) = 0

X² - 8X + [4 - (- 8)] = 0

X² - 8X + [4 + 8] = 0

X² - 8X + 12 = 0

provando......

Δ = b² - 4.a.c

Δ = (-8)² - 4 . 1 . 12

Δ = 64 - 4. 1 . 12

Δ = 64 - 48

Δ = 16

X = (-b ± √Δ)/2a

X' = (-(-8) + √16)/2.1 X'' = (-(-8) - √16)/2.1

X' = 12 / 2                  X'' = 4 / 2

X' = 6                        X'' = 2

Answer 2

Resposta:

Que Deus te abençoe

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