Question

Encontre o valor de m para que as retas abaixo sejam concorrentes;
*A RESPOSTA É (-3) MAS NÃO SEI COMO CHEGAR*

Answer 1

Resposta:

r1:

(x,y,z)=(x,2x-5,(-x+2))=x*(1,2,-1)+(0,-5,2)   x ∈ Reais

vetor diretor ==>(1,2,-1)

r2:

(x,y,z)=(y/m+5 , y , y/m-1)=y*(1/m , 1 ,1/m) +(5 ,0 ,-1)    y ∈ Reais

vetor diretor ==>(1/m , 1, 1/m)

Para que as retas tenham intersecção, elas devem ser coplanares.

Se as retas forem coplanares, o determinante da matriz tem de ser 0.

A matriz tem que ser composta pelos dois vetores diretores dados, e um terceiro vetor criado a partir dos dois pontos das retas.

(5-0 , 0+5 , -1-2) =(5,5,-3)

5        5       -3          5        5

1         2        -1          1         2

1/m     1         1/m      1/m      1

det= 10/m -5/m  -3 -5/m+5+6/m = 0

2+6/m=0   ==> 6/m =-2  ==> m=-3