Question

Encontre o valor a em: a) 512ª=128 b) 343ª=729

Answer 1

Olá.

Para resolver essa questão, podemos usar apenas uma propriedade de potências, que demonstro abaixo.

 

Na resolução, as primeiras coisas a serem feitas serão as fatorações dos valores, para que se tenha potências de uma mesma base. Tendo feito isso, é possível igualar os termos e calcular apenas com os expoentes (ignorando as bases, quando forem iguais).

 

A propriedade a ser usada se refere ao cálculo de potências com valores dentro de parênteses.

 

$\mathsf{(a^r)^s=a^{r\cdot s}}$

 

Vamos aos cálculos de cada questão, em cada caso.

 

Questão A

 

$\begin{array}{r|l}512&2\\256&2\\128&2\\64&2\\32&2\\16&2\\8&2\\4&2\\2&2\\1\end{array}~~~~~\begin{array}{r|l}128&2\\64&2\\32&2\\16&2\\8&2\\4&2\\2&2\\1\end{array}$

 

$\mathsf{512^a=128}\\\\\mathsf{(2^9)^a=(2^7)}\\\\\mathsf{2^{9a}=2^7}\\\\\mathsf{9a=7}\\\\\boxed{\mathsf{a=\dfrac{7}{9}}}$

 

Questão B

 

Para que essa questão tenha sentido como a última, não deverá ser 343, mas sim 243 (pode ter sido erro de digitação). Vamos aos cálculos do modo correto.

 

$\begin{array}{r|l}729&3\\243&3\\81&3\\27&3\\9&3\\3&3\\1\end{array}~~~~~\begin{array}{r|l}243&3\\81&3\\27&3\\9&3\\3&3\\1\end{array}$

 

$\mathsf{243^a=729}\\\\\mathsf{(3^5)^a=(3^6)}\\\\\mathsf{3^{5\cdot a}=3^6}\\\\\mathsf{3^{5a}=3^6}\\\\\mathsf{5a=6}\\\\\boxed{\mathsf{a=\dfrac{6}{5}}}$

 

Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.

Bons estudos$.$