Question

Encontre  o termo geral da sequência (1,3,5,7...)

Answer 1

Q= 2 , pois 7-5=2 , 5-3=2 , 3-1= 2 .

Answer 2

A sequencia em questão corresponde a uma progressão aritmética (P.A.), pois verificamos que termos posteriores são gerados a partir da adição de um valor a um termo em questão.

$\text{P.A.} \longrightarrow (1,3,5,7,...)$

A razão de uma P.A. (representada por r) é o valor a ser adicionado para a geração de termos posteriores:

$r = 7 - 5 \ ou \ 5 - 3 \ ou \ 3 - 1 = 2$

Se r = 2, cada termo é gerado a partir da soma de duas unidades ao anterior.

E, finalmente, o termo geral é uma expressão que nos permite definir o valor de um qualquer termo em função do primeiro termo desta sequência e sua razão. É definido por:

$a_n = a_1 + (n - 1) \cdot r$

Em que:

$\bullet \ a_n = \text{valor de um termo qualquer de posic}\tilde{a}\text{o} \ n \\ \bullet a_1 = \text{termo inicial (posic}\tilde{a}\text{o 1)} \\ \bullet n = \text{posic}\tilde{a}\text{o de um termo qualquer} \\ \bullet r = \text{raz}\tilde{a}\text{o}$

Substituindo:

$\boxed{a_n = 1 + (n - 1) \cdot 2}$

A partir da expressão acima, podemos calcular o valor de qualquer termo ao fornecermos sua posição n ou calcular a posição de um termo a partir de seu valor, desde que seja pertinente à sequência.