Question

Encontre o termo geral da pg:
(1/3, 1/81,...)
Se puderem montar a conta, agradeço! :D

Answer 1

Prezada.

Tendo como base o termo geral da sequência; dada pela P.G; temos:

$\boxed{\boxed{a_n= a_1*q ^{n-1}}}$

Obtendo estes mesmos termos:

$q= \frac{a_2}{a_1} \equiv \frac{1}{27} \\ a_1= \frac{1}{3} \\ a_n=?$

Logo:

$\boxed{\boxed{a_n= \frac{1}{3} * (\frac{1}{27}) ^{n-1}}}$

.: Qualquer dúvida me consulte.

Answer 2

Olá,

vamos coletar os dados desta progressão geométrica..

$\begin{cases}a_1= \dfrac{1}{3}\\ q= \dfrac{a_2}{a_1}~\to~q= \dfrac{1}{81}\div \dfrac{1}{3}~\to~q= \dfrac{1}{81}\cdot \dfrac{3}{1}~\to~q= \dfrac{3}{81}= \dfrac{1}{27}\\\end{cases}$

Descoberta a razão, podemos inserir estes dados, na fórmula do termo geral da P.G.:

$a_n=a_1\cdot q^{n-1}\\\\ a_n= \dfrac{1}{3}\cdot \dfrac{1}{27}^{n-1}\\\\ a_n= \dfrac{1}{3}\cdot \dfrac{1}{27}^n\cdot \dfrac{1}{27}^{-1}\\\\ a_n= \dfrac{1}{3}\cdot(27^{-1})^{-1}\cdot \dfrac{1}{27}^n\\\\ a_n= \dfrac{1}{3}\cdot27\cdot \dfrac{1}{27}^n\\\\\\ termo~geral~\to~\Large\boxed{\boxed{a_n=9\cdot \dfrac{1}{27}^n}}$

Tenha ótimos estudos ;D