Encontre o retângulo da área máxima cujo perímetro seja igual a 20 centímetros.
alguém consegue me ajudar com isso??? não entendi muito bem isso da minha tarefa de calculo I.
Soluções para a tarefa
Utilizand oderivada e ponto crítico, temos que este ratangulo de área maxima é na verdade um quadrado de lado 5 cm.
Explicação passo-a-passo:
Primeiramente sabemos o perimetro deste ratngulo de lados x e y:
P = 2x + 2y = 20
Logo
x + y = 10
Ou ainda
x = 10 - y
E sabemos que a área de um retangulo é dada por:
A = x.y
Substituindo o x que encontramos do perimetro:
A = x.y
A = (10-y).y
A = -y² + 10y
Agora podemos tirar a derivada desta função área e descobrir qual o maior valor de A em função de y:
A' = -2y + 10
Igualando a 0 teremos o ponto crítico maximo:
-2y + 10 = 0
-2y = -10
y = 5
Assim esta área é maxima quando y for igual a 5, então podemos descobrir x:
x = 10 - y
x = 10 - 5
x = 5
Assim temos que este ratangulo de área maxima é na verdade um quadrado de lado 5 cm.