Question

Encontre o resultado de √(5 - √21) e justifique através de cálculos. Por favor.

Answer 1

Resposta:$\sqrt{\frac{7}{2}}-\sqrt{\frac{3}{2}}$

Explicação passo-a-passo: Olha, para resolver esse tipo de questão, o método mais fácil é utilizando o radical duplo, vou deixar a fórmula aqui:

$\sqrt{A-\sqrt{B}}=\sqrt{\frac{A+C}{2}} - \sqrt{\frac{A-C}{2}} \\C=\sqrt{A^2-B}$

Olhando para essa expressão da questão é fácil ver que:

$A=5\\B=21$

Jogando os valores na fórmula:

$C=\sqrt{5^2-21}=\sqrt{25-21}=2\\\sqrt{5-\sqrt{21}}=\sqrt{\frac{5+2}{2}}-\sqrt{\frac{5-2}{2}}=\sqrt{\frac{7}{2}}-\sqrt{\frac{3}{2}}$