Question

encontre o primeiro termo de uma PG onde o 1° termo e 81 e a razão e 2 e o ultimo termo e 128

Answer 1

Fórmula do termo geral:

$a_{n} \ = \ a_{1} \ . \ q^{(n-1)}$

$128 \ = \ 81 \ . \ (2)^{(n-1)}$

$\frac{128}{81} \ = \ (2)^{(n-1)}$


Aplicando log de base 2 em toda equação:


$log_{2} \ \frac{128}{81} \ = \ log_{2} \ (2)^{(n-1)}$


Aplicando as propriedades operatórias logarítmicas e fazendo mudança de base, temos:


$log_{2} \ 128 \ - \ log_{2} \ 81 \ = \ (n \ - \ 1) \ . \ log_{2} \ 2$

$log_{2} \ 128 \ - \ \frac{log \ 81}{log \ 2} \ = \ (n \ - \ 1) \ . \ log_{2} \ 2$


$7 \ - \ \frac{1,9}{0,3} \ = \ (n \ - \ 1) \ . \ 1$

7 - 6,34 = (n - 1)

0,66 = n - 1

n = 0,66 + 1

n = 1,66  ---> número de termos da PG


Aproximadamente 2 (quase!)