Question

Encontre o ponto onde as retas s: 4x – 2y – 2 = 0 e t: 8x + 6y – 34 = 0 se tocam.

Answer 1

No ponto onde as retas se encontram as equações são coincidentes. Vamos isolar uma variável nesse caso o y.

Vamos fazer para s:

$4x - 2y - 2 = 0 \\ - 2y = 2 - 4x \:( \times - 1) \\ 2y = - 2 + 4x \\ y = \frac{(4x - 2)}{2}$

Vamos fazer para t:

$8x + 6y - 34 = 0\\ 6y = 34 - 8x \\ y = \frac{(34 - 8x)}{6}$

Agora vamos igualar esses dois y's:

$\frac{4 x - 2}{2} = \frac{34 - 8x}{6} \\ 6 \times (4x - 2) = 2 \times (34 - 8x) \\ 24x - 12 = 68 - 16x \\ 24x + 16x = 68 + 12 \\ 40x = 80 \\ x = \frac{80}{40} = 2$

Já que temos x, vamos encontrar o y:

$4x - 2y - 2 = 0 \: \: \: para \: x = 2 \\ (4 \times 2) - 2y - 2 = 0 \\ 8 - 2y - 2 = 0 \\ - 2y + 6 = 0 \\ - 2y = - 6 \\ y = \frac{6}{2} = 3$

Pronto, agora temos x e y.

O par ordenado que se forma é (2,3).

Então onde as retas se encontram é no

ponto (2,3), equivalente a (x,y).