Question

Encontre o número ou os números que satisfazem o seguinte: metade do quadrado de um número mais um terço do quadrado desse número é igual a 120.​

Answer 1

Os números que satisfazem a equação de 2º grau são -12 e 12.

O número desconhecido será chamado de "n".

Ficando assim a equação:

$\Large\displaystyle\text{ { \sf \dfrac{n^2}{2} +\dfrac{1}{3} \cdot n^2 =120} }\\\\\Large\displaystyle\text{ { \sf \dfrac{n^2}{2} +\dfrac{n^2 }{3} =120} }\\\\\Large\displaystyle\text{ { \sf \dfrac{3\cdot n^2}{6} +\dfrac{2\cdot n^2 }{6} =\dfrac{6\cdot 120}{6}} }\\\\\\\Large\displaystyle\text{ { \sf \dfrac{5\cdot n^2}{6} =\dfrac{720}{6}} }\\\\\\\Large\displaystyle{ \sf 5\cdot n^2 =720}$

$\Large\displaystyle\text{ { \sf n^2 =\dfrac{720}{5}} }\\\\\Large\displaystyle{ \sf n^2 =144}\\\\\Large\displaystyle\text{ { \sf n =\sqrt{144}} }\\\\\Large\displaystyle\boxed{ \sf n = \pm \: 12}$

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