Question

encontre o número de termos da P.G. (5, 25, ... 625)

Answer 1

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o número de termos da referida progressão geométrica é:

              $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf n = 4\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a progressão geométrica:

       $\Large\displaystyle\begin{gathered} P.G.(5, 25,\cdots,625)\end{gathered}$

Para trabalhar com progressão geométrica devemos utilizar a seguinte fórmula do termo geral:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf I\end{gathered}$              $\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{n} = A_{1}\cdot q^{n - 1}\end{gathered}$

Se os dados são:

      $\Large\begin{cases}A_{n} = \acute{U}ltimo\:termo = 625\\A_{1} = Primeiro\:termos = 5\\n = Ordem\:termo\:procurado = \:?\\q = Raz\tilde{a}o = 25/5 = 5 \end{cases}$

Substituindo os dados na equação "I", temos:

          $\Large\displaystyle\begin{gathered} 625 = 5\cdot 5^{n - 1}\end{gathered}$

         $\Large\displaystyle\begin{gathered} \frac{625}{5} = 5^{ n - 1}\end{gathered}$

          $\Large\displaystyle\begin{gathered} 125 = 5^{n - 1}\end{gathered}$

             $\Large\displaystyle\begin{gathered} 5^{3} = 5^{n - 1}\end{gathered}$

               $\Large\displaystyle\begin{gathered} 3 = n - 1\end{gathered}$

      $\Large\displaystyle\begin{gathered} 3 + 1 = n\end{gathered}$

               $\Large\displaystyle\begin{gathered} 4 = n\end{gathered}$

✅ Portanto, o número de termos é:

                $\Large\displaystyle\begin{gathered} n = 4\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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