Question

Encontre o mdc dos números 17 e 30 usando o método de Euclides

Answer 1

Resposta:

mdc ( 30 ; 17 ) = 1

Explicação passo a passo:

Algoritmo de Euclides para encontra o m.d.c. de dois números.

Temos de início o pedido de encontrar o md.c. ( 30 ; 17 )

O processo obedece sempre à mesma regra:

→ Subtrair os dois números iniciais.

→ O valor que der é juntado ao menor dos números anteriores.

Volta-se a indicar cálculo do mdc

Vejamos:

m.d.c ( 30 ; 17 )

Pelo algoritmo de Euclides vai-se subtrair 17 a 30  

30

- 17

 13

 

Olhando para 30 ; 17 ; 13

quais são os dois menores números?

17 e 13

Agora colocamos:

md.c ( 17 ; 13 )

Pelo algoritmo de Euclides vai-se subtrair 13 a 17

17

-13

 4

Olhando para  17; 13 ; 4

quais são os dois menores números?

13 e 4

Agora colocamos:

md.c ( 13 ; 4)

Pelo algoritmo de Euclides vai-se subtrair 4 a 13

 13

-  4

9

Olhando para  13 ; 9 e 4

quais são os dois menores números?  

9 e 4

Agora colocamos:

mdc ( 9 ; 4 )

Pelo algoritmo de Euclides vai-se subtrair 4 a 9

9

- 4

5

Olhando para  9 ; 5 e 4

quais são os dois menores números?  

5 e 4

Agora colocamos:

mdc ( 5 ; 4 )

Pelo algoritmo de Euclides vai-se subtrair 4 a 5

5

- 4

1

Olhando para 5 ; 4 e 1

quais são os dois menores números?  

4 e 1

Agora colocamos:

mdc ( 4 ; 1 )

Pelo algoritmo de Euclides vai-se subtrair 1 a 4

4

- 1

  3

Olhando para os números 4 ; 3  e 1

quais são os dois menores números?  

3 e 1

Agora colocamos

mdc ( 3 ; 1 )

Pelo algoritmo de Euclides vai-se subtrair 1 a 3

 3

- 1

 2

Olhando para os números 3 ; 2  e 1

quais são os dois menores números?

2 e 1

Agora colocamos

mdc ( 2 ; 1 )

Pelo algoritmo de Euclides vai-se subtrair 1 a 2

 2

- 1

  1

Olhando para os números 2 ; 1  e 1

quais são os dois menores números?

2 e 1

Agora colocamos

mdc ( 2 ; 1 )

Pelo algoritmo de Euclides vai-se subtrair 1 a 2

 2

- 1

  1

Olhando para os números 2 ; 1  e 1

quais são os dois menores números?

1 e 1

terminou o cálculo, quando os dois valores são iguais.

São dois valores iguais.

Este valor é pois o md.c. ( 30 ; 17 ) = 1

Observação 1 → Com o algoritmo de Euclides não é necessário

decompor em fatores primos os valores para os quais se pretende saber

qual o seu mdc.

Apenas requere operação de subtração.

Observação 2 → Fatores

Fatores são os elementos de uma multiplicação.

Exemplos:

7 * 9 = 63

O 7 e o 9 são os fatores nesta multiplicação

Outro exemplo:

8xz

Temos três fatores: o 8 ; o x e o z

Bom estudo.

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Símbolos :    ( m.d.c. )   máximo divisor comum