encontre o mdc( 2^400 - 1,2^340 - 1 )
Soluções para a tarefa
Vamos lá.
Veja, Ana, esta questão não tem resolução das mais fáceis.
Vi esta questão resolvida por uma das usuárias desta plataforma (que foi a Gessicasilva) e, em princípio, eu não havia me convencido do acerto da resposta dela.
Contudo, eu comecei a fazer "testes" com números menores e cheguei à conclusão de que ela (a Gessicasilva) tinha razão.
i) Veja que a questão é esta: calcule o MDC (Máximo Divisor Comum) do seguinte número, que vamos chamá-lo de "y" apenas para deixá-lo igualado a alguma coisa:
y = (2⁴⁰⁰ - 1) * (2³⁴⁰ - 1)
ii) O raciocínio da Gessicasilva foi este:
Considere o MDC (a, b) = c
A partir da consideração acima, a Gessicasilva generalizou assim: se temos que MDC (a, b) = c ---> então o MDC (2ᵃ - 1), (2ᵇ - 1) = 2^(c) - 1.
iii) No caso da sua questão, temos que a = 400 e que b = 340.
Em seguida a Géssicasilva encontrou o MDC entre 340 e 400 para poder utilizar na generalização vista acima [MDC(2ᵃ - 1), (2ᵇ - 1) = 2^(c) - 1].
Para isso, fatorou cada um desses dois números (o 400 e o 340). Fatorando-os, tem-se que:
400 = 2⁴ . 5²
e
340 = 2².5¹.17
Como o MDC entre dois ou mais números são os fatores comuns tomados com os seus menores expoentes, então o MDC entre 340 e 400 será:
2².5¹ = 4.5 = 20 <--- Este é o MDC entre 340 e 400.
iv) Agora é só levar para este MDC (igual a 20) para a generalização que a Gessicasilva fez, que é esta:
MDC [(2⁴⁰⁰ - 1), (2³⁴⁰ - 1)] = 2²⁰ - 1 <--- Esta é a resposta.
Valeu, Gessicasilva, você está fazendo escola. Eu só resolvi porque esta questão já estava há algum tempo postada na plataforma e ainda não havia nenhuma resposta. E, ao tomar conhecimento da resolução da Gessicasilva de algumas questões desse tipo aqui na própria plataforma Brainly, então resolvi dar uma resposta. Mas o mérito desta resolução é todo seu Gessicasilva e por isso resolvi esta questão mas indicando a fonte de onde eu retirei (que foi você).
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.