Question

Encontre o lugar geométrico dos pontos cujas distâncias a α : 3x − 2y − 6z − 12 = 0 é o dobro da distância a β : 3x − 2y − 6z + 2 = 0.

Answer 1

$\frac{|3x-2y-6z-12|}{\sqrt{3^{2}+(-2)^2+(-6)^2 } } =\frac{2|3x-2y-6x+2|}{\sqrt{3^2+(-2)^2+(-6)^2} }$

$3x-2y-6z-12=2(3x-2y-6z+2)\\3x-2y-6z-12=6x-4y-12z+4\\3x-2y-6z-12-6x+4y+12z-4=0\\3x-2y-6z+16=0$

$3x-2y-6z-12=-2(3x-2y-6z+2)\\3x-2y-6z-12=-6x+4y+12z-4\\3x-2y-6z-12+6x-4y-12z+4=0\\9x-6y-18z-8=0~dividindo~por~3\\3x-2y-6z-\frac{8}{3} =0$

A união dos planos π1 e π2 dados pelas equações gerais π1 : 3x − 2y − 6z + 16 = 0 e π2 : 3x − 2y − 6z − 8/3 = 0