Question

encontre o lim X tende a -2 f(x) x+2/ |x+2| , se existir. Caso não exista, explique o porque

Answer 1

Olá pegrandetv...

Para saber se um limite existe, nós calculamos os limites laterais do mesmo, se eles forem iguais, o limite em questão existe, se forem diferentes não existe o limite.

Vamos calcular os limites laterais...

______________________________________

• Limite pela direita

$lim_{(x→ { - 2}^{ + }) } \: \frac{x + 2}{ |x + 2| }$

Como o limite é pela direita, os valores de x vão se aproximando mais de -2, mas são sempre maiores que -2. Ex: x = -1; -1,5; - 1,9; -1,99; -1,999.

Analisando o que acontece no módulo, x + 2 será sempre um número positivo. E como o módulo de um número positivo é o próprio número,

$|x | = x \: (para \: x \: positivo)$

teremos...

$lim_{(x→ { - 2}^{ + }) } \: \frac{x + 2}{ |x + 2| } = \frac{x + 2}{x + 2} = 1$

• Limite pela esquerda

$lim_{(x→ { - 2}^{ - }) } \: \frac{x + 2}{ |x + 2| }$

Como o limite é pela esquerda, os valores de x vão se aproximando mais de -2, mas são sempre maiores que -2. Ex: x = -3; -2,5; -2,1; -2,01; -2,001.

Analisando o que acontece com o módulo, x + 2 será sempre um número negativo. E como o módulo de um número negativo é o inverso do próprio número,

$|x| = - x \: (para \: x \: negativo)$

teremos...

$lim_{(x→ { - 2}^{ - }) } \: \frac{x + 2}{ |x + 2| } = \frac{x + 2}{ - (x + 2)} = - 1$

______________________________________

• Análise dos limites

O limite de f(x) quando x tende a -2 pela direita é igual a -1, e quando x tende a -2 pela esquerda é igual a 1.

Como os limites laterais são diferentes, não existe o limite de f(x) para x = -2.

______________________________________

Resposta: não existe o limite, já que os limites laterais são diferentes.

Qualquer dúvida, comente aí...

Espero ter ajudado!