Question

Encontre o lim cos (x^2 - 1/ x-1) e assinale a alternativa correta

Answer 1

$lim_{x \rightarrow 1} \ \ cos(\frac{x^2 - 1}{x - 1})$

Não é possível substituir o valor x = 1 imediatamente porque teríamos cos(0 / 0). Logo, é necessário manipular a expressão.

Pelo produto notável "diferença de quadrados", podemos reescrever:

$lim_{x \rightarrow 1} cos( \ \frac{(x-1)(x+1)}{(x-1)} \ )$

$lim_{x \rightarrow 1} cos(x+1)$

Agora podemos substituir x = 1 para obter o resultado:

$lim_{x \rightarrow 1} \ \ cos(\frac{x^2 - 1}{x - 1}) = cos(2) = -0.416$

Bons estudos