Question

Encontre o domínio e esboce o gráfico da função:
f(x) = (
x + 2 se x < 0
1 − x se x ≥ 0

Answer 1

Resposta:

O domínio da função é o conjunto dos números reais, $D(f)=\mathbb{R}$ e o gráfico encontra-se na figura abaixo.

Explicação passo a passo:

Uma função f : A → B possui domínio A (valores de x), contra-domínio B (valores de y) e imagem um subconjunto de B (valores de y tais que y = f(x)).

Assim, dada a função:

$f(x)=\begin{cases}x+2, \ se \ x<0\\ 1-x, \ se \ x\geq 0\end{cases}$

Podemos observar que esta foi definida por duas sentenças, onde a primeira são para valores de x tal x < 0 e a segunda para x ≥ 0, portanto, o domínio da função são os números reais.

Para a construção do gráfico precisamos identificar os tipos de função, que neste caso, são funções polinomiais de 1º grau e dessa forma serão representadas por duas semirretas sendo:

• y = x + 2 crescente passando pelo ponto (-2,0) e com intervalo aberto em (0,2).

• y = 1 - x decrescente partindo do intervalo fechado em (0,1) e passando pelo ponto (1,0).