Question

encontre o dominio da função.
f(x)= $\frac{2x+1}{x^2-9}$

Answer 1

Para acharmos o domínio, precisamos determinar os valores de x que não podem ser assumidos para que "gere" algum problema.

Como sabemos não pode haver divisão por 0, isso significa que:
x²-9 tem que ser diferente de 0

Vamos assumir que:
x² - 9 = 9
x² = 9
x = 3 ou x = -3

Ou seja, x não pode ser nem 3 e nem -3

Domínio = {x∈R | x =! 3 e x=!-3} <- x é qualquer valor real diferente que 3 e -3.

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Gmsilva, que a resolução é bem simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se o domínio da seguinte função:

f(x) = (2x+1)/(x²-9)

ii) Agora veja: o domínio de uma função é o conjunto onde "x" pode assumir valores. Note que denominador nenhum poderá ser zero. Então teremos que ter a restrição de que o denominador (x² - 9) deverá ser, NECESSARIAMENTE, diferente de zero. Logo:

x² - 9 ≠ 0
x² ≠ 9
x ≠ ± √(9) ----- como √9 = 3. teremos:
x ≠ ±  3 ------ ou seja, deveremos ter que:

x ≠ -3 e x ≠ 3 ----- Esta é a resposta. Ou seja, o domínio da função da sua questão são todos os reais, tal que x ≠ -3 e x ≠ 3.

Se você quiser, poderá apresentar o domínio da seguinte forma, o que dá no mesmo:

D = {x ∈ R | x ≠ -3 e x ≠ 3}.

Ou ainda, também se quiser, você poderá expressar o domínio do seguinte modo, o que é a mesma coisa:

D = (-∞; -3) ∪ (3; +∞).

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.