Question

Encontre o determinante da matriz M3x3 em que Aij=
${i}^{2}$
-
${j}^{2}$
​

Answer 1

|a1,1        a1,2        a1,3|

|a2,1       a2,2       a2,3|

|a3,1       a3,2       a3,3|

{i}^{2}  

-  

{j}^{2}

1^2 / 1^2 = 1

1^2 / 2^2 = 0,25

1^2 / 3^2 = 0,111111...

2^2 / 1^2 = 4

2^2 / 2^2 = 1

2^2 / 3^3 = 0,44444...

3^2 / 1^2 = 9

3^2 / 2^2 = 2,25

3^2 / 3^2 = 1

Temos então a matriz A sendo :

|1        0,25          0,1111111...|

|4         1               0,4444...|

|9       2,25                1        |

Agora, para calcular o determinante, vamos usar o método de Sarrus.

Repetimos as 2 primeiras colunas, e então multiplicamos as diagonais, lembrando que a diagonal inversa, inverte o sinal.

|1            0,25          0,1111111...|       1       0,25

|4              1               0,4444...|      4          1

|9           2,25                1        |          9       2,25

1.1.1 = 1

0,25 . 0,4444... 9 = 0,999999...

0,1111111... . 4 . 2,25 = 0,999999...

0,111111 . 1 . 9 = -0,999999...

1 . 0,4444... . 2,25 = -0,9999999

0,25 . 4. 1 = -1

1 + 0,9999999... + 0,9999999... - 0,999999999... - 0,99999999... - 1 = 0

Bons estudos ! :)