Encontre o determinante da matriz M3x3 em que Aij=
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Soluções para a tarefa
|a1,1 a1,2 a1,3|
|a2,1 a2,2 a2,3|
|a3,1 a3,2 a3,3|
{i}^{2}
-
{j}^{2}
1^2 / 1^2 = 1
1^2 / 2^2 = 0,25
1^2 / 3^2 = 0,111111...
2^2 / 1^2 = 4
2^2 / 2^2 = 1
2^2 / 3^3 = 0,44444...
3^2 / 1^2 = 9
3^2 / 2^2 = 2,25
3^2 / 3^2 = 1
Temos então a matriz A sendo :
|1 0,25 0,1111111...|
|4 1 0,4444...|
|9 2,25 1 |
Agora, para calcular o determinante, vamos usar o método de Sarrus.
Repetimos as 2 primeiras colunas, e então multiplicamos as diagonais, lembrando que a diagonal inversa, inverte o sinal.
|1 0,25 0,1111111...| 1 0,25
|4 1 0,4444...| 4 1
|9 2,25 1 | 9 2,25
1.1.1 = 1
0,25 . 0,4444... 9 = 0,999999...
0,1111111... . 4 . 2,25 = 0,999999...
0,111111 . 1 . 9 = -0,999999...
1 . 0,4444... . 2,25 = -0,9999999
0,25 . 4. 1 = -1
1 + 0,9999999... + 0,9999999... - 0,999999999... - 0,99999999... - 1 = 0
Bons estudos ! :)