Question

Encontre o conjunto de solução da inequação modular | x2 + 4x -2 | < 10
COLOQUEI O MÁXIMO DE PONTOS QUE EU TENHO POR FAVOR

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Temos que:

$\sf |~x^2+4x-2~| < 10$

$\sf -10 < x^2+4x-2 < 10$

1) Primeira inequação

$\sf x^2+4x-2 > -10$

$\sf x^2+4x-2+10 > 0$

$\sf x^2+4x+8 > 0$

$\sf \Delta=4^2-4\cdot1\cdot8$

$\sf \Delta=16-32$

$\sf \Delta=-16$

Como $\sf \Delta < 0$, temos que $\sf x^2+4x-2 > -10$ para todo x real

2) Segunda inequação

$\sf x^2+4x-2 < 10$

$\sf x^2+4x-2-10 > 0$

$\sf x^2+4x-12 > 0$

$\sf \Delta=4^2-4\cdot1\cdot(-12)$

$\sf \Delta=16+48$

$\sf \Delta=64$

$\sf x=\dfrac{-4\pm\sqrt{64}}{2\cdot1}=\dfrac{-4\pm8}{2}$

$\sf x'=\dfrac{-4+8}{2}~\Rightarrow~x'=\dfrac{4}{2}~\Rightarrow~x'=2$

$\sf x"=\dfrac{-4-8}{2}~\Rightarrow~x"=\dfrac{-12}{2}~\Rightarrow~x"=-6$

Temos que $\sf x^2+4x-2 < 10$ para $\sf -6 < x < 2$

Logo:

$\sf \red{S=\{x\in\mathbb{R}~|-6 < x < 2\}}$