Question

Encontre o 4° termo da P.G crescente (x-7,x+5,3x+5...)

Answer 1

Usei propriedades da progressão aritmética e encontrei o valor 125

Answer 2

$a1 = x - 7$ | $a2 = x + 5$ | $a3 = 3x + 5$

(a1 . a3) = (a2)²

(x - 7) (3x + 5) = (x + 5)²

3x² + 5x - 21x - 35 = x² + 10x + 25

3x² - x² + 5x - 10x - 21x - 35 - 25 = 0

2x² - 26x - 60 = 0

Calculando o delta da equação achada:

x² - 13x - 30 = 0

$Delta = 169 + 120 = 289$

$Delta = \frac{+}{} \: \sqrt{289} = \frac{+}{} 17$

Calculando as raízes da equação achada:

$x = \frac{(13 \frac{ + }{} 17)}{2}$

$x' = \frac{30}{2} = 15$

$x'' = \frac{-4}{2} = -2$

Para x = 15, os valores são:

$a1 \: = \: x - 7$

$a1 \: = \: 15 - 7$

$a1 \: = \: 8$

Calculando o valor do 2° termo:

$a2 = x + 5$

$a2 = 15 + 5$

$a2 = 20$

Calculando o valor do 3° termo:

$a3 = 3x + 5$

$a3 = 3.(15) + 5$

$a3 = 45 + 5$

$a3 = 50$

=> PG {8, 20, 50, ....}

Então, agora vamos achar o 4° termo da P.G:

$q = \frac{20}{8} = > \frac{5}{2}$

$a4 = a1.{q}^{3}$

$a4 = 8 . {( \frac{5}{2})}^{3}$

$a4 = 8 . \frac{125}{8}$

$a4 = 125$

=> PG {8, 20, 50, 125}