Question

Encontre m e n tais que os pontos A=(0,0,0), B=(2,m,n) e C=(m,n,16) pertençam a uma mesma reta.

Answer 1

Resposta:

m = 4

n = 8

Explicação passo-a-passo:

Tomando

A(0, 0, 0) = A(x0,y0,z0)

B(2,m,n) = B(x1,y1,z1)

C(m, n, 16) = C(x2, y2, z2)

Usando a equação da reta no espaço, temos que:

x2 = x0 + (x1 - x0).t

y2 = y0 + (y1 - y0).t

z2 = z0 + (z1 - z0).t

com t pertencente a R.

Então,

m = 0 + (2 - 0).t

n = 0 + (m - 0).t

16 = 0 + (n - 0).t

Temos o sistema:

I) m = 2t

II) n = mt

III) 16 = nt

II) n = (2t).t

n = 2t²

III) 16 = 2t².t

16 = 2t³

t³ = 8

t= ∛8

t = 2

I) m = 2.2

m = 4

II) n = 4.2

n = 8