Question

encontre k de modo que 2 seja raiz de: p(x)=x³+3x²+kx-10

Answer 1

Bom dia Gerson

P(x) = x³ + 3x² + kx - 10

P(2) = 0

P(2) = 2³ + 3*2² + 2k - 10 = 0

8 + 12 - 10 + 2k = 0

2k + 10 = 0

2k = -10

k = -10/2 

k = -5 

Answer 2

Vamos lá.l

Veja, Gerson, que a resolução é simples.

Pede-se para encontrar o valor de "k", sabendo-se que "2" é uma raiz do polinômio abaixo:

P(x) = x³ + 2x² + kx - 10

Veja: se "2" é uma raiz do polinômio acima, então quando você substituir o "x" do polinômio por "2" então P(x) vai zerar, pois toda raiz zera a equação da qual ela é raiz.
Assim, substituindo-se "x' por "2" e zerando P(x), teremos;

0 = 2³ + 3*2² + k*2 - 10
0 = 8 + 3*4 + 2k - 10
0 = 8 + 12 + 2k - 10 ---- reduzindo os termos semelhantes, teremos:
0 = 10 + 2k ---- vamos apenas inverter, ficando assim:

2k + 10 = 0
2k = - 10
k = -10/2
k = - 5 <--- Esta é a resposta. Este deverá ser o valor de "k" para que uma das raízes de P(x) seja "2".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
djemir.