Question

encontre cinco números em P.G. sabendo que o produto deles é 32, e que a soma dos dois últimos é 12

Answer 1

PG(n) = u0 vezes q elevado a n-1  -----> este é o termo
S(n) = u0 vezes (1 - q elevado a n) / (1 - q) -----> este é a soma

u0 = primeiro termo
q = razão
n = número de termos

PG(1)= u0
PG(2) = u0 vezes q
PG(3) = u0 vezes q²
PG(4) = u0 vezes q³
PG(5) = u0 vezes q elevado a 4

P = u0 elevado a 5 vezes q elevado a 10
PG(4) + PG(5) =12

P = u0 elevado 5  vezes 10 = 32 = 2 elevado a 5
P = u0 vezes q² = 2

PG(4) + PG(5) = 12
u0 . q³ + u0 . q elevado a 4 =12
u0 . q² . (q + q) = 12
q + q² = 6
q² + q - 6 = 0
(q - 2) . (q + 3) = 0      (fazendo delta é bascara)
q' = 2  e  q'' -3  (-3 não satisfaz)

 u0q² = 2
u0 . 2² = 2
u = 2/4  (simplificando = 1/2 )
a PG é [1/2 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 e 8]

comprovando fica assim
P = 1/2 . 1 . 2 . 3 . 4 . 8 = 32
e somando os dois últimos numero 4 + 8 = 12