Question

Encontre as trajetórias ortogonais da famíia de curvas x= ky², onde k é uma constante arbitrária

Answer 1

Derivemos

$2kyy'=1\\ \\ y'=\dfrac{1}{2ky}\\ \\ \\ \text{Ahora veamos las pendientes de las curvas ortogonales: }\\ \\ y'=-2ky\\ \\ \\ \text{Resolvamos: }\\ \\ \dfrac{dy}{y}=-2kdx\\ \\ \\ \ln|y|=-2kx+C\\ \\ \boxed{\boxed{y=me^{-2kx}}}\text{ , donde }m\ \textgreater \ 0$