Question

encontre as raízes dos polinômios racionais abaixo:
3x³+2x²-7x+2=0
​

Answer 1

Resposta:

x = 1, $0,\overline3$ , -2

Explicação passo a passo:

Fatore 3x³ + 2x² - 7x + 2 usando o teste das raízes racionais.

Se uma função polinomial tem coeficiente inteiro, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$, onde p é um fator da constante e q é um fator do coeficiente líder.

p = ±1, ±2

q = ±1, ±3

Determinando todas as combinações de ±$\frac{p}{q}$. Estas são as possíveis raízes da função polinomial.

±1, ±$0,\overline3$, ±2, ±$0,\overline6$

Substituindo x por 1 e simplificando a expressão. Temos que nesse caso, a expressão é igual a 0, portanto, 1 é uma raiz do polinômio.

3x³+2x²-7x+2

=3.1³+2.1²-7.1+2

=3+2-7+2

=5-7+2

=0

Dado que 1 é uma raiz conhecida, divida o polinômio por x-1 para encontrar o quociente polinomial. Esse polinômio pode depois ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{3x^3+2x^2-7x+2}{x-1}$

Dado que o resto da divisão é 0, a resposta final é o quociente 3x² + 5x - 2.

Portanto escreva 3x³ + 2x² - 7x + 2 como um conjunto de fatores.

(x - 1).(3x² + 5x - 2) = 0

Podemos ainda fatorar por agrupamento.

(x - 1).(3x - 1).(x+2) = 0

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação é igual a 0, toda expressão será igual a 0.

x - 1 = 0

3x - 1 = 0

x + 2 = 0

Resolvendo cada expressão, temos que x = 1, 1/3 , -2

Na forma de dízima:

x = 1, $0,\overline3$ , -2