Question

Encontre as raízes de

x³ + 15x² + 66x + 80 = 0,

sabendo que são reais e estão em progressão aritmética.

Answer 1

x³ + 15x² + 66x + 80 = 0

a = 1
b = 15
c = 66
d = 80

as raizes sao:

x - r, x, x + r

a soma deles é igual a -b/a

x - r + x + x + r = -15/1
3x = - 15
x = - 15/3
x = - 5

o produto das raizes é igual a -d/a

(x - r)x(x + r) = - 80/1
(-5 - r).(-5).(-5 + r) = - 80
(25 + 5r)(-5 + r) = - 80
-125 + 25r - 25r + 5r² = - 80

-125 + 5r² = - 80
5r² = - 80 + 125
r² = 45/5
r = √9
r' = 3
r" = - 3

as tres raizes sao:
x - r, x, x + r
-5 - 3, - 5, - 5 + 3
(- 8,- 5, -2)

ou

x - r, x, x + r
-5 -(-3), -5 , -5 - 3
( - 2, - 5 , - 8)

nesse caso... - 2, - 5 e - 8 sao as raizes

R.: x' = - 2 ; x" = - 5 e x''' = - 8