Encontre as raízes das equações biquadrada abaixo:
(a) x^4 + 8x^2 + 7 = 0
(b) x^4 - 34x^2 + 225 = 0
(c) x^4 - 20x^2 - 576 = 0
Soluções para a tarefa
Explicação passo a passo:
a) Seu exercício: Passo a passo:
| -7
1*x^4+8*x^2=-7 | Mudança de variáveis: Substituição x^2 por z
1*z^2+8*z=-7 | Complete adicionando ao quadrado (4)^2
1*z^2+8*z+(4)^2=4^2+-7 | Calcule 4 a potência 2 .
1*z^2+8*z+(4)^2=16+-7 | Adicione 16 a -7
1*z^2+8*z+(4)^2=16+-7 | Simplifique usando a fórmula binominal.
1*(1*z+(4))^2=9 | Extraia a raíz quadrada de ambos os lados
1*z+(4)=+-*9^0.5
1*z_1+(4)=9^0.5
1*z_1+4=9^0.5 | Extraia a raíz 9
1*z_1+4=3 | -4
1*z_1=-1
1*z_2+(4)=-1*9^0.5
1*z_2+4=-1*9^0.5 | Extraia a raíz 9
1*z_2+4=-1*3 | -4
1*z_2=-7
x^2=-1 | z=x^2
x^2=-1
Não existe raíz quadrada para números negativos, então a solução não existe.
x^2=-7
x^2
x^2=-7
Não existe raíz quadrada para números negativos, então a solução não existe.
b) Seu exercício: Passo a passo:
| -225
1*x^4+-34*x^2=-225 | Mudança de variáveis: Substituição x^2 por z
1*z^2+-34*z=-225 | Complete adicionando ao quadrado (-17)^2
1*z^2+-34*z+(-17)^2=-17^2+-225 | Calcule -17 a potência 2 .
1*z^2+-34*z+(-17)^2=289+-225 | Adicione 289 a -225
1*z^2+-34*z+(-17)^2=289+-225 | Simplifique usando a fórmula binominal.
1*(1*z+(-17))^2=64 | Extraia a raíz quadrada de ambos os lados
1*z+(-17)=+-*64^0.5
1*z_1+(-17)=64^0.5
1*z_1+-17=64^0.5 | Extraia a raíz 64
1*z_1+-17=8 | +17
1*z_1=25
1*z_2+(-17)=-1*64^0.5
1*z_2+-17=-1*64^0.5 | Extraia a raíz 64
1*z_2+-17=-1*8 | +17
1*z_2=9
x^2=25 | z=x^2
x^2=25 | Extraia a raíz quadrada de ambos os lados
x=+-*25^0.5
x_1=25^0.5 | Extraia a raíz 25
1*x_1=5
x_2=-1*25^0.5 | Extraia a raíz 25
1*x_2=-5
x^2=9 | z=x^2
x^2=9 | Extraia a raíz quadrada de ambos os lados
x=+-*9^0.5
x_1=9^0.5 | Extraia a raíz 9
1*x_1=3
x_2=-1*9^0.5 | Extraia a raíz 9
1*x_2=-3
c) Seu exercício: Passo a passo:
| +576
1*x^4+-20*x^2=576 | Mudança de variáveis: Substituição x^2 por z
1*z^2+-20*z=576 | Complete adicionando ao quadrado (-10)^2
1*z^2+-20*z+(-10)^2=-10^2+576 | Calcule -10 a potência 2 .
1*z^2+-20*z+(-10)^2=100+576 | Adicione 100 a 576
1*z^2+-20*z+(-10)^2=100+576 | Simplifique usando a fórmula binominal.
1*(1*z+(-10))^2=676 | Extraia a raíz quadrada de ambos os lados
1*z+(-10)=+-*676^0.5
1*z_1+(-10)=676^0.5
1*z_1+-10=676^0.5 | Extraia a raíz 676
1*z_1+-10=26 | +10
1*z_1=36
1*z_2+(-10)=-1*676^0.5
1*z_2+-10=-1*676^0.5 | Extraia a raíz 676
1*z_2+-10=-1*26 | +10
1*z_2=-16
x^2=36 | z=x^2
x^2=36 | Extraia a raíz quadrada de ambos os lados
x=+-*36^0.5
x_1=36^0.5 | Extraia a raíz 36
1*x_1=6
x_2=-1*36^0.5 | Extraia a raíz 36
1*x_2=-6
x^2=-16 | z=x^2
x^2=-16
Não existe raíz quadrada para números negativos, então a solução não existe.