Matemática, perguntado por evokegamerdznp4v8nz, 1 ano atrás

Encontre as raízes da equação com números complexos: x² - 4x + 5 = 0

Soluções para a tarefa

Respondido por JulioPlech
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Resposta:

S = {2 + i; 2 - i}

Explicação passo-a-passo:

x² - 4x + 5 = 0

∆ = b² - 4ac

∆ = (-4)² - 4.1.5

∆ = 16 - 20

∆ = -4

x = (-b ± √∆)/2a

x = (4 ± √-4)/2.1

x = (4 ± 2i)/2

x' = 2 + i

x" = 2 - i


evokegamerdznp4v8nz: pode explicar o motivo do -4 ser 2 + i?
evokegamerdznp4v8nz: 2i*
JulioPlech: Porque não existe, dentro dos reais, raiz quadrada de números negativos. Com os números complexos isso é possível, porém de forma imaginária.
JulioPlech: Exemplos: √-25 = 5i; √-100 = 10i; √-16 = 4i
evokegamerdznp4v8nz: Tem um padrão pra isso?
evokegamerdznp4v8nz: entendi, obrigado.
Respondido por rbgrijo
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x² - 4x + 5 = 0

∆=(-4)² -4.1.5=16-20= -4 = 4(-1)= 4(i²)

=> √∆ = 2i

x' = -b+√∆/2a= 4+2i/2= 2(2+i)/2 = 2+i ✓

x" = -b-√∆/2a= 4-2i/2= 2(2-i)/2 = 2-i ✓

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