Question

Encontre as coordenadas do ponto de mínimo local da seguinte Função de
Custo de um certo produto: C(x) = x3 - 3x2 - 24x + 180.

Answer 1

Boa noite Selma!

Solução!

Vamos montar a função e em seguida vamos derivar a mesma.

$C(x)= x^{3}-3 x^{2} -24x+180$

$C(x)'= 3x^{2}-6x -24$

Condição

$C(x)\ \textgreater \ 0\Rightarrow~~ponto ~~de~~ minimo~~(Pm)$

$C(x)\ \textless \ \ 0\Rightarrow~~ponto ~~de~~ maximo~~(PM)$

Para x=0 A função terá ponto de máximo não serve.

Para que a função tenha ponto de minimo x=5.

Obs:Para números abaixo de cinco a função terá ponto de máximo.

Fazendo

$C(5)'= 3(5)^{2}-6(5) -24$

$C(5)'= 3(25)-30 -24$

$C(x)'=75-30 -24$

$C(x)'=75-54$

$C(x)'=21$

Veja

$21\ \textgreater \ 0$

$\boxed{\boxed{Resposta: x=5~~e~~ponto~~de~~minimo}}$

Boa noite!
Bons estudos!