Question

encontre as coodernadas do ponto p indicado no grafico abaixo : no grafico a letra r corta os pontos :(4,1),(1,3),(-1,6) e a letra s corta os pontos :(6,-1),(4-5) e a letra p fica entre s e p .responde por favor me ajudem pra segunda

Answer 1

Devem ser reta r e reta s, não? E o ponto P deve ser a intersecção das duas retas.

Vou resolver como se fosse isto.

Vamos encontrar a equação da reta r, que passa pelos pontos (1, 3) e (-1, 6). Não sei em que série você está. Dependendo disto, poderia encontrar essa equação através de determinante, mas, vou usar a função do 1º grau, cujo gráfico é uma reta, pois, se você está no 1º ano, é o conteúdo que deve estar estudando.

Vamos substituir o ponto (1, 3) em y = ax + b
3 = a . 1 + b , ou seja,  3 = a + b   ou    a + b = 3  (*)

Agora vamos substituir o ponto (-1, 6)
6 = a . (-1) + b  , ou seja,  6 = -a + b    ou    -a + b = 6  (**)

Vamos resolver o sistema formado pelas equações (*) e (**). Vou resolvê-lo pelo método da adição, mas, você pode usar o seu método preferido.

Somando essas duas equações, temos
2b = 9 ⇒ b = 9/2

Substituindo em uma das equações (vou substituir na (*)), fica:
a + 9/2 = 3 ⇒ a = 3 - 9/2 = (6 - 9) / 2 = -3/2

Então a reta r tem a equação y = -3/2 . x + 9/2

Agora vamos fazer a mesma coisa para encontrar a equação da reta s, que passa pelos pontos (6, -1) e (4, -5)

-1 = a . 6 + b  , isto é,  -1 = 6a + b

-5 = a . 4 + b   , isto é,  -5 = 4a + b

Somando essas duas equações, não vai desaparecer nem o a e nem o b, portanto, vamos multiplicar uma delas por -1, Vou multiplicar a 2ª. O sistema fica:

6a + b = -1
-4a - b = 5

Somando, temos:
2a = 4 ⇒ a = 4/2 = 2

Substituindo em uma delas (vou substituir na 1ª), temos:
6 . 2 + b = -1  , ou seja,  12 + b = -1 ⇒ b = -1 - 12 = -13

Portanto, a equação da reta s é    y = 2x + (-13)     ,isto é,     y = 2x - 13

O ponto de intersecção P pertence às duas retas, portanto, vamos igualar essas duas funções (a equação da reta r e a da reta s)
-3/2 . x + 9/2 = 2x - 13

Multiplicando essa equação por 2 ou, se preferir, achando o mmc e depois cancelando, fica:
-3x + 9 = 4x - 26 ⇒-3x - 4x = -26 - 9  , isto é,    -7x = -35 ⇒ x = -35/-7
x = 5

Substituindo na reta r ou na s(vou substituir na s), fica:
y = 2 . 5 - 13 = 10 - 13 = -3

Portanto o ponto de intersecção é P = (5, -3)

NOTE QUE O 1º PONTO DO ENUNCIADO, O PONTO (4, 1), NÃO PERTENCE Á RETA r, ASSIM COMO NÃO TEM SENTIDO FORNECER 3 PONTOS PARA ENCONTRAR A EQUAÇÃO DA RETA. POR ESSA RAZÃO, ACHO QUE SEU ENUNCIADO TEM ERROS. CONFIRA. O MODO DE FAZER É ESSE. É SÓ SEGUIR OS PASSOS.