Question

Encontre a tensão na corda (em Newton) e a aceleração do sistema (em

m / s2

), na figura a seguir. Negligenciar o atrito (m1 = 4 Kg, m2 = 6 Kg)

a) 5 N e 2 m / s2

b) 4 N e 3 m / s2

c) 3 N e 8 m / s2

d) 10 N e 2 m / s2

e) 12 N e 2 m / s2​

Answer 1

Vamos começar apontando as forças que agem no sistema formado pelos blocos e pela corda. (Acompanhe com auxilio do desenho anexado)

No bloco 1

--> Vertical: Temos a força Peso (P) e a reação Normal (N) atuando nessa direção. Note que como a superfície é horizontal, essas duas forças tem mesmo módulo.

--> Horizontal: Nessa direção, temos uma força de 20N apontando para esquerda e uma força de tensão (T₂,₁), apontando para direita, que o bloco 2 exerce sobre o bloco 1.

No bloco 2

--> Vertical: Semelhante ao bloco 1, temos a força Peso (P) e a reação Normal (N), de mesmo módulo, atuando nessa direção

--> Horizontal: Nessa direção, temos apenas a força de tensão (T₁,₂), apontando para esquerda, que o bloco 1 exerce sobre o bloco 2.

Note que verticalmente teremos uma força resultante nula, o que explica os blocos permanecerem parados nessa direção.

Por outro lado, horizontalmente a resultante das forças será diferente de 0 e, por isso, observaremos que o sistema entrará em movimento.

Para calcularmos a resultante, vamos convencionar que forças apontadas para esquerdas tem sinal positivo e, para direita, negativo.

Assim, a resultante horizontal (Fr) fica:

$\boxed{F_r~=~20~-~T_{2,1}~+~T_{1,2}}$

Pela 3ª Lei de Newton (ação e reação) podemos afirmar que a força com que o bloco 2 "puxa" o bloco 1 é, em módulo, igual a força com que o bloco 1 "puxa" o bloco 2, ou seja, |T₁,₂|=|T₂,₁|.

Logo:

$F_r~=~20~-~T_{2,1}\!\!\!\!\!\!\backslash~~+~T_{1,2}\!\!\!\!\!\!\backslash\\\\\\\boxed{F_r~=~20~N}$

Temos então uma força de 20 N "puxando" o sistema para esquerda.

Utilizando a 2ª Lei de Newton (F=m.a), podemos determinar o valor da aceleração desse sistema:

$F~=~m_{sistema}\cdot a_{sistema}\\\\\\F_r~=~(m_1~+~m_2)\cdot a_{sistema}\\\\\\20~=~(4+6)\cdot a_{sistema}\\\\\\a_{sistema}~=~\dfrac{20}{10}\\\\\\\boxed{a_{sistema}~=~2~m/s^2}$

Para calcular a tensão na corda (T₁,₂ ou T₂,₁), vamos "separar" um dos blocos (qualquer um) do resto do sistema, achar a resultante das forças neste bloco e utilizar a 2ª Lei de Newton para determinar o valor da tensão.

Por conveniência, vamos separar o bloco 2.

Neste bloco teremos o Peso e a reação Normal se anulando (vertical) e a força de tensão apontando para esquerda, logo a resultante das forças será a própria força de tensão.

$\boxed{F_r~=~T}$

Lembrando que a aceleração do sistema será, também, a aceleração de cada bloco, utilizando a 2ª lei de Newton, temos:

$F_r~=~m_2\cdot a_{sistema}\\\\\\T~=~6\cdot 2\\\\\\\boxed{T~=~12~N}$

Resposta: Letra E

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