Question

Encontre a soma dos 20 primeiros termos de PA (5, 8, 11, 14...)

Answer 1

Foi nos dada a sequencia: (5, 8, 11, 14,....)

A partir dela sabemos: o primeiro termo a₁ = 5 e a razão r = 3 (8-5). Como queremos a soma dos 20 primeiros termos, primeiro devemos saber o valor do vigésimo termo, assim n = 20.

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Aplicando a formula do termo geral da PA:

$\begin{array}{l}\\\sf a_n=a_1+(n-1)\cdot r\\\\\sf a_{20}=5+(20-1)\cdot3\\\\\sf a_{20}=5+19\cdot3\\\\\sf a_{20}=5+57\\\\\!\boxed{\sf a_{20}=62}\\\\\end{array}$

Agora podemos encontrar a soma com a formula da soma de termos da PA:

$\begin{array}{l}\\\sf S_n=\dfrac{(a_1+a_n)\cdot n}{2}\\\\\sf S_{20}=\dfrac{(5+62)\cdot 20}{2}\\\\\sf S_{20}=\dfrac{67\cdot20}{2}\\\\\sf S_{20}=\dfrac{1340}{2}\\\\\!\boxed{\sf S_{20}=670}\\\\\end{array}$

Resposta: a soma dos 20 primeiros termos é 670.

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Att. Nasgovaskov

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