encontre a soma de todos os numeros pares de 1 ate 100
Soluções para a tarefa
Resposta:
1+99 = 100, 3+97 = 100, 5+95 = 100 e assim por diante. 3º Achar quantas somas correspondentes temos. Se são 50 ímpares e a soma e por pares de números, teremos então 25 pares de soma que resultam 100. Agora é só multiplicar 25 por 100 que é 2500.
A soma dos números pares entre 1 e 100 é igual a 2550.
Essa questão trata sobre progressões aritméticas.
O que é uma progressão aritmética?
Uma PA é uma sequência numérica onde a diferença entre dois termos em sequência é sempre a mesma e é denominada razão da PA.
Assim, temos que os números pares formam uma PA onde a razão entre os termos é sempre 2.
Para encontrarmos o termo geral an em uma posição n de uma PA, podemos utilizar a relação an = a1 + (n - 1)*r, onde a1 é o primeiro termo, e n é o número de termos.
Com isso, sabendo que o último número par do intervalo 1 a 100 é 100 e o primeiro é 2, temos que a quantidade de termos n nessa sequência pode ser descoberta através da relação do termo geral.
- Portanto, temos que 100 = 2 + (n - 1)*2;
- Assim, 98 = 2n - 2;
- Por fim, 100 = 2n, ou n = 100/2 = 50.
Assim, existem 50 números pares no intervalo 1 a 100.
Por fim, a soma dos n primeiros termos de uma PA pode ser obtida através da relação Sn = (a1 + an)*n/2. Portanto, substituindo n = 50, a1 = 2, e an = 100, temos que S100 = (2 + 100)*50/2 = 102*25 = 2550.
Assim, concluímos que a soma dos números pares entre 1 e 100 é igual a 2550.
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